在向量的学习中，平行向量和垂直向量是非常常见的概念，那么向量平行公式和垂直公式是什么呢？
两个向量平行，当且仅当它们的坐标成比例，也就是$\vec{a} = k\vec{b}$(其中$k$为非零常数)。这个公式也可以写成向量点乘的形式：$\vec{a}\cdot\vec{b}=\left|\vec{a}\right|\left|\vec{b}\right|\cos\theta$，这里$\theta$表示两个向量间的夹角，若$\theta=0$，则$\cos\theta=1$，此时$\vec{a}$与$\vec{b}$重合，它们是平行向量。
两个向量垂直，当且仅当它们的向量点乘为0，也就是$\vec{a}\cdot\vec{b}=0$。这个公式也可以写成向量的坐标计算的形式：$a_1b_1 a_2b_2 a_3b_3=0$，其中$a_1,a_2,a_3$分别是向量$\vec{a}$的三个坐标分量，$b_1,b_2,b_3$分别是向量$\vec{b}$的三个坐标分量。这种形式的公式比较常用于计算机图形学和三维空间中的运动学问题中。
总结：平行向量和垂直向量是向量学习中的两个重要概念，向量平行公式和垂直公式虽然看起来不同，但实际上它们是同一个公式的两种表达形式。要熟练掌握两种公式的应用，对于向量的理解会有很大的帮助。
